ALGEBRA DE BOOLE EJERCICIOS

Electrónica

EJERCIÓ #1

A	B	C	T1	T2
0	0	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	0	1

T1        = A'B'C'+A'+B'C+A'BC'

=A'(B'C'+B'C+BC')

=A(C'(B'+B)+B'C)

=A'(C'+B'C)

=A'C'+A'B'

COMPROBACIÓN:

A	B	C	A'C'	A'B'	T1
0	0	0	1	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0

PODEMOS OBSERVAR SU IGUALDAD

AHORA PROCEDEREMOS COM T2

T2          =A'BC+AB'C'+AB'C+ABC'+ABC

=A'BC+AC'(B'+B)+AC(B'+B)

=A'BC+AC'+AC

=A'BC+A(C'+C)

=A'BC+A

COMPROBACIÓN

A	B	C	BC	A'BC	T2
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1
1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	1

EJERCIO#2

T1=((AB)'A)((AB)'B)

A	B	(AB)'	(AB)'A	(AB)'B	T1
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	0

VAMOS A SIMPLIFICAR Y A VER SI NOS SALE EL MISMO RESULTADO

T1           =((AB)'A)((AB)'B)

USAMOS EL COMPLENTO QUE NO ES OTRA COSA QUE LA NEGACIÓN DE TODO

=(((AB)'A)((AB)'B))'

=(AB+A')+(AB+B')

=(A'+B)+(B'+A)

=1

COMO LA COMPLEMENTACIÓN ES LA NEGACIÓN

EL RESULTADO DE T1=0 SI  MIRAMOS LA TABLA VEMOS QUE ESO ES LO QUE NOS DA

EJERCICIO#3

T1=(A+C+D)(A+C+D')(A+B')

PARA SABER CUANTOS 0 Y UNOS USAREMOS HACEMOS LO SIGUIENTE

2ⁿ=2⁴ =16 ENTONCES SON 8 0 Y 8 1

A	B	C	D	A+C+D	A+C+D'	A+B'	X	T1
0	0	0	0	0	1	1	0	0
0	0	0	1	1	0	1	0	0
0	0	1	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1	0	1	0
0	1	1	1	1	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1

SIMPLIFICACIÓN

T1           =(A+C+D)(A+C+D')(A+B')

T1'          =((A+C+D)(A+C+D')(A+B'))'

=A'C'D'+A'C'D+A'CD'+A'B

=A'(C'D'+C'D+CD'+B)

=A'(C'(D'+D)+CD'+B)

=A'(C'+CD'+B)

=A'C'+A'CD'+A'B

A	B	C	D	A'D'	A'C'	A'CD'	A'B	T1'	T1
0	0	0	0	1	1	0	0	1	0
0	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	0	0	0	0	1
0	1	0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	0	1	1	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	0	0	0	1
1	0	1	1	0	0	0	0	0	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	0	1	0	0	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	0	0	1