algebra de boole deber de electronica

2.1 demuestre por medio de tablas de verdad la validez de las siguientes identidades:
a)  teorema de DEMORGAN para tres variables (xyz)'=x'y'z'

X	Y	Z	XYZ	(XYZ)’	X’Y’Z’
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	0	0

b) la segunda ley distributiva.
x+yz=(x+y)(x+z)

					A
X	Y	Z	Yz	X+YZ		X+Y	X+Z	A
0	0	0	0	0		0	0	0
0	0	1	0	0		0	1	0
0	1	0	0	0		1	0	0
0	1	1	1	1		1	1	1
1	0	0	0	1		1	1	1
1	0	1	0	1		1	1	1
1	1	0	0	1		1	1	1
1	1	1	1	1		1	1	1

2.2 pruebe la identidad de cada una de las ecuaciones booleanas que siguen utilizando la manipulacion algebraica
a) (XY)'+XY+X'Y=X'+Y
   X'(Y'+Y)+XY
   X'+XY
  X'+Y
b)X'Y+XY'+XY+X'Y'=1
  X'(Y+Y')+X(Y'+Y)
  X'+X
  1
2.3 simplifique las expreciones boolennas siguientes a un numero minimo de literales.
a)XYZ+XY+XYZ'
X(YZ+Y+YZ')
X(Y+YZ')
b)X'YZ+XZ
   Z(X'Y+X)
  Z(X+Y)
c)(X+Y)'(X'+Y')
   (X'Y')(X'+Y')
d)XY+X(WZ+WZ')
   XY+X(W(Z+Z'))
   XY+XW
e)(X+Y'+XY')(XY+X'Z+YZ)
    XY'XY'+XYX'ZYZ
     (XX)(Y'Y')+(XX')(YY)(ZZ)
     (XX)+(Y'Y').(XX')+(YY)+(ZZ)
       X+Y'.0+Y+Z
       X+Y+Z
2.4 Reduzca las expreciones booleanas que siguen al numero de literales que se indica.
a)A'C'+ABC+AC'                                    A tres literales
   A'C'+A(BC+C')
   A'C'+A(B+C')
   A'C'+AB+AC'
  C'(A'+A)+AB
  C'+AB
b)((CD)'+A)'+A+CD+AB                           A tres literales
   ((CD)'A')+AB+CD+A
    CD(A'+1)+A(1+B)
   CDA'+AB
c) A'B(D'+CD')+B(A+A'CD)                      A una literal
   A'B(D'C)+B(A+CD)
   B(A'C'D'+(A+CD))
  B(A'C'D'+A+CD)
d)(A'+C)(A'+C')(A+B+C'D)                       A cuatro literales
   (A'A'+A'C'+CA'+CC')(A+B+C'D)           otra forma  A'C +(AC)' +(ABC'D)
   (A'+A'C'+CA')(A+B+C'D)                                       A'(C+C') +ABC'D
   (A'C'+CA')(A+B+C'D)                                            A'+ABC'D
   (A'(C'+C))(A+B+C'D)
   A'(A+B+C'D)
   A'A+A'B+AC'D
   A'B+AC'D
2.5 Aplicando el teorema de DEMORGAN, exprese la siguiente función
F=XY+X'Y'+Y'Z
a) solo con operacines OR y de complemento
    (XY+X'Y'+Y'Z)''
    ((XY)'(X'Y')'(Y'Z)')'
    ((X'+Y')(X+Y)(Y+Z'))'
    (X'+Y')'+(X+Y)'+(Y+Z')'
b) solo con operaciones AND y de complemente

     (XY+X'Y'+Y'Z)''                             Es asi: (XY+X'Y'+Y'Z)''
      ((XY)'(X'Y')'(Y'Z)')'                                  ((XY)'(X'Y')'(Y'Z)')'


2.6 determine el complemento de las expresiones siguientes
a) XY'+X'Y
   (XY'+X'Y)'
    (X'+Y)(X+Y')
    X'X+X'Y'+YX+YY'
    X'Y'+YX
     1
b)(AB'+C)D'+E
   ((AB'+C)D'+E)'

   (A'+B.C)+D.E
   A'+BC+DE
c)  AB(C'D+CD')+A'B'(C'+D)(C+D')

(AB(C'D+CD')+A'B'(C '+D)(C+D'))'

(AB)'+(C'D+CD')'.(A'B')'+(C '+D)'+(C+D')'

A'+B'+(C+D').(C 'D).(A+B)+(CD')+(C 'D)

A'+B'+(C.C '+CD+D'C'+D'D)(A+B)+CD'+C'D

A'+B'+(0+CD+D'C '+0)(A+B)+CD'+C 'D

A'+B'+(CD+D'C ')(A+B)+CD'+C'D

A'+B'+(CDA+CDB+D'C'A+D'C 'B)+CD'+C 'D

A'+B'+CDA+CDB+D'C 'A+D'C'B+CD'+C 'D

A'+B'+D(CA+CB+C ')+D'(C 'A+C'B+C)

A'+B'+D(C '+A+CB)+D'(C+A+C'B)

A'+B'+D(C '+B+A)+D'(C+A+B)

A'+B'+DC '+DB+DA+D'C+D'A+D'B

A'+B'+A(D+D')+C(D+D')+B(D+D')
A'+B'+A+C+B
(A'+A)+(B+B')+C
C

LA RESPUESTA SERA: C


d)(A+B'+C)(A'+C')(A+B)
    A'BC'+AC+A'B'
    A'(BC'+B')+AC
    A'(C'+B')+AC             Nota: kisas este bien o mal el siguiente paso.
    A'C'+A'B'+AC
    (A'C'+AC)+A'B'

     A'B'

NOTA EL 2.7 no hay k copiar............!!!!
            =) :p




2.7 Obtén la tabla de verdad de las funciones siguientes y exprese cada una de ellas en suma de minitérminos y producto de maxitérminos

a) (XY+Z)(Y+XZ)

					A
X	Y	Z	XY	XZ	XY+Z	Y+XZ	A
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

minitermino
X 'YZ+XY ' Z+XYZ '+XYZ

maxterminos

(X+Y '+Z ')(X '+Y+Z ')( X '+Y '+Z )(X '+Y '+Z '
b)(A'+B)(B'+C)

			A
A	B	C	A’+B	B’+C	A
0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

miniterminos
A'B'C '+A'B'C+A'BC '+A'BC+AB'C '+AB'C+ABC '+ABC
maxterminos
(A+B+C)(A+B+C ')(A+B'+C)(A+B'+C ')+(A'+B+C)(A'+B+C ')(A'+B'+C)(A'+B'+C')
c)Y ' Z+WXY '+WXZ '+W 'X 'Z

						T1
X	Y	Z	W	WX	W’X’	Y’Z	WXY’	WXZ’	W’X’Z	T1
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1
0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1
1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	0	0	0	1	0	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0

miniterminos
X ' Y ' ZW+X ' Y ' Z W+X ' YZ W '+XY ' Z 'W+XY ' ZW '+XY ' ZW+XYZ ' W
maxtermino
(X+Y+Z '+W ')(X +Y+Z '+W ')(X+Y ' Z ' W ')(X '+Y+Z+W ')(X '+Y+Z '+W)(X'+Y+Z '+W ')
(X '+Y'+Z+W')




OTRA HOJA


Simplifique las siguientes funciones booleanas a un numero minimo de literales
a) xy+xy'                b)(x+y)(x+y')            e)(A+B)'(A'+B')'           c)xyz+x'y+xyz'
    x(y+y')                      xy+xy'                       A'B'+AB                       xy(z+z')+x'y
    x.1                            x(y+y')                          0                                    xy+x'y    
    x                               x.1                                                                       y(x+x')    
                                      x                                                                             y


d) zx+zx'y                    f) y(wz'+wz)+xy
   z(x+x`y)                        y(w(z'+z))+xy
   z(x+y)                                yw+xy     
    zx+zy                              y(w+x)




Reduzca las siguientes expresiones booleanas al numero requerido de literales


a) ABC+A'B'C+A'BC+ABC'+A'B'C'                  b) BC + AC' +AB +BCD
    AB(C+C')+A'B'(C+C')+A'BC                                 B(C+A+CD)+AC'
    AB+A'B'+A'BC                                                       B(C+A)+AC'
    AB+A'(B'+BC)                                                       BC+AB+AC'
    AB+A'(B'+C)
    AB+A'B'+A'C
     A'C


c) ((CD)'+A)' +A+CD+AB                                      d) (A+C+D)(A+C+D')(A+C'D)(A+B')
     CDA' + (A+AB) +CD                                               A'C'D'+A'C'D+A'CD'+A'B
      CDA'+A+CD                                                           A'C'(D'+D)+A'CD'+A'B
      CD(A'+1)+A                                                            A'C'+A'CD'+A'B
      CD+A                                                                       A'(C'+CD')+A'B

Encuentre el complemento de las siguientes funciones con el numero minimo de literales


a) (BC'+A'D)(AB'+CD')                                         
    ((BC'+A'D)(AB'+CD'))'                                          
    (B'+C)(A+D')+(A'+B)(C'+D)                                  
    B'A+BD'+CA+CD'+A'C'+A'D+BC'+BD
     B'A+CD'++A'D+BC'

 b) B'D+A'BC'+ACD+A'BC
 (B'D+A'BC'+ACD+A'BC)'
 BD'+AB'C+A'C'D'+AB'C'
 BD'+B'C'(A+A)+A'C'D'
 BD'+B'C'A+A'C'D'

c) ((AB)'A)((AB)'B)                                                 d) AB'+C'D'
    (((AB)'A)((AB)'B))'                                                   (AB'+C'D')'
      AB+A'+AB+B'                                                        (A'+B)(C+D)
       AB+A'+B'



Graxias x la espera........!!!!
Att. Byron Valero y José Balladares